Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения (переноса) имеет справедливым утверждение, которое может быть выражено в виде следующей теоремы.

При параллельном переносе геометрической фигуры относительно плоскости проекции, проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруентной проекции фигуры в ее исходном положении.

Докажем эту теорему для случая, когда проецируемая фигура Ф плоская, и ее плоскость принадлежит плоскости уровня Ф⊂α, плоскость αH (рисунок). В этом случае, на основании свойства 6 ортогонального проецирования горизонтальная проекция Ф` будет конгруентна самой фигуре Ф(Ф`≅Ф).

Способ плоскопараллельного перемещения
Способ плоскопараллельного перемещения

При перемещении фигуры Ф в новое положение Ф1, фигура Ф`1 будет конгруентна Ф, так как:

а) расстояние между точками фигуры не меняется;

б) в процессе перемещения фигура Ф все время остается в плоскости α.

В силу параллельности плоскостей α и H, Ф`1≅Ф1, но Ф1≅Ф, а Ф≅Ф`, следовательно Ф`1≅Ф`. Данная теорема будет справедлива и в случае, когда геометрическая фигура занимает произвольное (непараллельное) положение относительно плоскости проекции.

а) При всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости проекции H, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси x.

б) В случае произвольного перемещения точки в плоскости, параллельной V, ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси x.

Способ плоскопараллельного перемещения
Способ плоскопараллельного перемещения

Пользуясь теоремой и отмеченными свойствами, не составляет труда построить новые проекции геометрической фигуры (по заданным ее ортогональным проекциям), которые соответствуют частным положениям проецируемой фигуры по отношению к плоскости проекции.

Способ плоскопараллельного перемещения
Способ плоскопараллельного перемещения

[AB]- отрезок прямой общего положения а перевести в положение параллельное V. Выполняем перемещение отрезка [A`B`] на горизонтальной плоскости проекции в положение параллельное оси x [A1B1]. При таком перемещении новая горизонтальная проекция конгруентна исходной [AB]≅[A1B1] на основании теоремы.

Фронтальные проекции точек отрезка [A"B"] будут перемещаться в новое положение [A"1B"1] в плоскостях α и β параллельных горизонтальной плоскости проекции - по следам αH и βV.

Для перевода отрезка прямой общего положения в положение параллельное V требуется одно перемещение отрезка параллельно плоскости проекции H.

Для перевода отрезка прямой из общего положения в проецирующее, необходимо последовательно выполнить два перемещения параллельно плоскостям проекции.

Способ плоскопараллельного перемещения
Способ плоскопараллельного перемещения

Зная характер геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения отрезка из общего положения в проецирующее, можно легко перевести плоскость, произвольно расположенную в пространстве, в частное положение (параллельное или перпендикулярное плоскости проекции).

Способ плоскопараллельного перемещения
Способ плоскопараллельного перемещения

В графической работе №4 используется способ плоскопараллельного перемещения для решение задачи по построению треугольной пирамиды SABC:
Графическая работа 4.
В графической работе №5 используется способ плоскопараллельного перемещения для решение задачи по по определению наклона ребра SC треугольной пирамиды SABC к плоскости основания ABC:
Графическая работа 5.
Плоскопараллельное перемещение треугольника, со всеми подробностями, смотри:
Плоскопараллельное перемещение треугольника

+