Пересечение прямой с поверхностью тора

Пересечение прямой с поверхностью тора - это задача по определению точек встречи прямой с поверхностью тора.
Поверхность тора представляет собой поверхность вращения с образующей в виде окружности.

Пересечение прямой с поверхностью тора: bα

Пересечение прямой с поверхностью тора
Пересечение прямой с поверхностью тора

Прямая b занимают общее положение, а тор α - фронтальное положение. Решать задачу на пересечение прямой с поверхностью тора следует, применяя алгоритм пересечения прямой с поверхностью:
- Заключаем прямую b в вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость γ;
- Находим линию пересечения этой плоскости с поверхностью тора:
γVα` = n`.
Линия n в действительности представляет собой замкнутую кривую, построенную по достаточному количеству точек: 1, 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8, 9 и 10. Находим точки пересечения b1 и n1:
- b1n1 = M1M1M2;
- b1n1 = N1N1N2.

Пересечение прямой с поверхностью тора - это также задача по определению видимости с помощью конкурирующих точек:
- для горизонтальной плоскости проекций. Перемещаясь вверх по линиям связи точки A1 пересечения очерковой образующей α1 и прямой b1 находим, что соответствующая точка прямой b2 находится выше соответствующей точки A2 очерковой образующей, а это означает что соответствующая им точка прямой b1 на горизонтальной плоскости проекций видима;
- для фронтальной плоскости проекций. Перемещаясь вниз по линиям связи точки 1 пересечения очерковой образующей α2 и прямой b2 находим, что соответствующая точка прямой b1 находится дальше от фронтальной плоскости проекций соответствующей точки 11 очерковой образующей, а это означает что соответствующая точка прямой b1 на фронтальной плоскости проекций видима.
Перемещаясь вниз по линиям связи точки 2 пересечения очерковой образующей α2 и прямой b2 находим, что соответствующая точка прямой b1 находится ближе к фронтальной плоскости проекций соответствующей точки 21 очерковой образующей, а это означает что соответствующая точка прямой b1 на фронтальной плоскости проекций не видима.

+