Вращение вокруг следа

    Вращение вокруг следа - совмещение, которое применяется в тех случаях когда требуется определить истинный вид фигур, лежащих в плоскости, или построить в плоскости общего положения фигуру заданной формы и размеров.
    При совмещении за ось вращения принимается не произвольная горизонталь или фронталь плоскости, а ее горизонтальный или фронтальный след. В таком случае, в результате поворота плоскости, она совмещается с плоскостью проекции H, если вращение осуществляется вокруг горизонтального следа плоскости, либо с V при вращении вокруг ее фронтального следа.

Вращение вокруг следа
Вращение вокруг следа

    Вращение вокруг следа (сущность способа совмещения) можно уяснить из следующих рассуждений. Плоскость общего положения α (рисунок) вращается вокруг следа αH до совпадения ее с горизонтальной плоскостью проекции. При этом преобразовании след αH, как ось вращения, останется на месте. Поэтому для нахождения совмещенного положения плоскости достаточно найти совмещенное положение только одной, принадлежащей ей точки (не лежащей на следе αH).

В качестве такой точки целесообразно (для упрощения геометрических построений) взять точку, принадлежащую фронтальному следу.

Вращение вокруг следа
Вращение вокруг следа

Любая геометрическая фигура плоскости α, при ее совмещении с плоскостью проекции H, проецируется в конгруентную фигуру. Поэтому [axA"]≅[axA`1], указывающий расстояние от точки схода следов ax до A" на фронтальном следе конгруентен [axA`1] на совмещенном положении следа αV1. В связи с этим положение точки A`1, а следовательно, и следа αV1, можно определить, не пользуясь центром и радиусом вращения. Для этого достаточно из точки ax описать дугу радиусом, равным расстоянию │axA"│ до ее пересечения с прямой (горизонтальным следом βH плоскости β, в которой будет перемещаться точка) проведенной через A`, перпендикулярно к αH. Через полученную точку A`1 пройдет фронтальный след плоскости αV1 при совмещении его с плоскостью H.

Используя вращение вокруг следа (способ совмещения) можно решить обратную задачу, связанную с построением проекций плоской фигуры заданной формы и размеров, принадлежащей плоскости общего положения

Альт

План решения задачи:
1) совмещаем плоскость, которой принадлежит фигура, с какой-либо плоскостью проекции;
2) строим на совмещенном положении плоскости требуемую фигуру;
3) "поднимаем" (поворачиваем) плоскость вместе с изображенной на ней фигурой в пространство.

Геометрические построения, которые надо выполнить, чтобы "поднять" плоскость в пространство, аналогичны построениям, выполняемым при совмещении плоскости с плоскостью проекции, только выполняются в обратной последовательности.

Найти натуральную величину треугольника ABC, принадлежащего плоскости общего положения P, способом совмещения,

Вращение вокруг следа
Вращение вокруг следа

вращая плоскость вокруг фронтального следа.

Вращение вокруг следа используется в графической работе №12 для нахождения натуральной величины сечения пирамиды.

+