Развертка поверхности усеченной пирамиды

Сечение пирамиды SABCDE плоскостью α(αH, αV) выполнено ранее.
Развертка боковой поверхности пирамиды будет представлять собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников, являющихся гранями пирамиды.
Развертка поверхности усеченной пирамиды строится в два этапа.

Развертка поверхности усеченной пирамиды
Развертка поверхности усеченной пирамиды

Этап первый - построение действительной величины сечения.
Выполняется способом вращения вокруг следа плоскости αH:
- взяв на следе плоскости αV произвольную точку 6(6", 6`), строим ее совмещенное положение с плоскостью H - 60;
- строим совмещенное положение с плоскостью H фронтального следа плоскости αV - αV0 по точкам αx и 60;
- строим совмещенное положение с плоскостью H точки сечения 1 - 10 находим на пересечении соответствующей фронтали плоскости α с проекцией линии вращения;
- аналогично строим совмещенное положение с плоскостью H остальных точек сечения 2, 3, 4, 5 - 20, 30, 40, 50.
Данные построения выделены зеленым цветом.

Развертка поверхности усеченной пирамиды - этап второй.
Построение выделено синим цветом.
Построение развертки выполняем способом треугольников:
- Определяем действительную величину ребер пирамиды способом вращения их вокруг оси iS также iH,
в том же ключе строим действительную величину ребер усеченной пирамиды: A1, B2, C3, D4, E5;
- на прямой a произвольного положения откладываем величину |S0A0| ≅ |S"A2|;
- из точки A0 проводим дугу радиусом r1 = |A`B`|;
- из точки S0 проводим дугу радиусом RB = |S"B2|;
- пересечение дуг r1 и RB определяет положение вершины B0 треугольника ΔS0B0A0. ΔS0B0A0 ≅ ΔSBA - грани пирамиды;
- из точки S0 проводим дугу радиусом R1 = |S"1"0|, из точки S0 проводим дугу радиусом R2 = |S"2"0|;
- пересечение дуги R1 и S0A0 а также R2 и S0B0 определяет положение вершин 10 и 20. 1020B0A012BA - грани усеченной пирамиды;

Развертка поверхности усеченной пирамиды продолжается таким же образом и для остальных ее граней.
К построенной развертке боковой поверхности усеченной пирамиды присоединяем основание A0B0C0D0E0 и сечение 1020304050, которые строим способом триангуляции.

+