Пересечение поверхностей вращения

Пересечение поверхностей вращения в ряде случаев находят с помощью связки плоскостей. Вспомогательную секущую плоскость следует выбирать так, чтобы она пересекала заданные поверхности по окружностям. Для того чтобы определить линию пересечения поверхностей вращения, необходимо вводить не одну, а несколько плоскостей, образующих связку.
Прямая, через которую походят плоскости, принадлежащие связке, может быть как собственной, так и несобственной.

Когда оси двух произвольных поверхностей вращения не пересекаются (параллельны)

Пересечение поверхностей вращения

Построение линии пересечения в этом случае проще всего выполнять с помощью связки вспомогательных секущих плоскостей, проходящих через несобственную прямую.
Приняв вспомогательные секущие плоскости горизонтальными, получим сечения заданных поверхностей в виде окружностей, которые проецируются на на плоскость H без искажения.
Чтобы определить границы области, в которой следует проводить вспомогательные секущие плоскости, определим высшую A и низшую B точки линии пересечения. Для этого вводим вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ1, проходящую через оси поверхностей вращения i1 и i2. Повернем плоскость γ1 вокруг оси i2 в положение параллельное плоскости проекций V. Ось i1 перейдет в положение i1₁. Новая фронтальная проекция очерка поверхности α"₁ ≅ α" и может быть построена путем параллельного переноса исходной фронтальной проекции очерка α" параллельно оси x на величину, равную расстоянию между горизонтальными проекциями осей i`<sub>1</sub> и i`₂. Пересечение главных меридианов m"1₁ и m"2 укажет положение точек A"₁ и B"₁. Поворотом плоскости γ1 в исходное положение переводим точки A₁ и B₁ в их действительное положение A(A`, A") и B(B`, B"). Точки A и B опорные, они указывают границы области для проведения вспомогательных секущих плоскостей. Отмечаем точки принадлежащие экваторам α и β заданных поверхностей - CD и EF. Они определены пересечением экватора одной поверхности с соответствующей параллелью другой поверхности.
Произвольные точки линии пересечении определяются с помощью горизонтальных плоскостей γ, которые пересекают каждую из поверхностей по параллелям. Точки MN определены с помощью плоскости γn.

Найти пересечение поверхностей вращения - это значит определить их линию пересечения и ее видимость на плоскостях проекций V и H.
Видимость на плоскости проекций H определяем исходя из принадлежности линии пересечения обеим поверхностям α и β. Экватор поверхности β расположен выше экватора поверхности α, а точки CD, лежащие на нем - границы видимости. Участок кривой CAD показываем видимым.
Видимость на плоскости проекций V определяем исходя из принадлежности линии пересечения обеим поверхностям α и β. Главный меридиан поверхности α расположен впереди главного меридиана поверхности β, а точки 1 и 2, лежащие на нем - границы видимости. Участок кривой 1DNF2 показываем видимым.