Построение аксонометрических проекций окружности

Построение аксонометрических проекций окружности вызывает трудности, в связи с тем, что окружность принимает вид эллипса в аксонометрии. Возникает вопрос: как рисовать эллипс?
Чтобы построить окружность в аксонометрии используют следующие способы:
- построение по вспомогательной квадратной сетке;
- построение при помощи циркуля;

По первому способу квадрат описывает окружность и делится на 4x4=16. Отмечаем точки пересечения линий сетки с линией окружности. Затем строим аксонометрическую проекцию сетки и на ней отмечаем точки A₀, 1₀, 2₀, ..., 8₀. По этим точкам строим окружность, при помощи лекала.
Данным способом окружность строится также в перспективе.

Построение аксонометрических проекций окружности

Окружность для данного вида аксонометрической проекции - прямоугольной изометрии получилась получилась несколько больше своего действительного размера, в следствии применения приведенных коэффициентов искажения.

По второму способу окружность строится при помощи циркуля
Построение аксонометрических проекций окружности в косоугольной фронтальной диметрии

Построение аксонометрических проекций окружности

Пусть окружность расположена параллельно горизонтальной плоскости проекции:
- сначала определяем направление большой и малой оси эллипса, используя для этого построение показанное на рисунке Сопрягаемые диаметры AB и CD построены на аксонометрических осях x₀ и y₀, их центры совпадают с началом координат. Концы одного из диаметров (AB) соединим дугой окружности из центра O₀. Восстановив перпендикуляр к диаметру в точке O₀ отметим на их пересечении точку E. Соединяем точки C, E прямой линией. Находим середину отрезка CE - точку K. Из точки K описываем окружность радиусом KO₀ и отмечаем точки F и G, в которых она пересекается с прямой CE. Длина половины большой оси равна отрезкам GE, CF, длина половины малой оси равна отрезкам CG, EF;
- затем, после построения осей эллипса:

Построение аксонометрических проекций окружности

- проводим прямую O - 2 делящую угол между осями пополам при этом находим точки 1 и 2 пересечения данной прямой с окружностями малой и большой оси;
- из точки 1 проводим прямую параллельную большой оси, а из точки 2 проводим прямую параллельную малой оси и на их пересечении находим точку эллипса E;
- соединяем точки E, C прямой линией. Через середину отрезка CE восстанавливаем к нему перпендикуляр до пересечения с малой осью в точке O₁, которая определяет центр дуги CE;
- строим точку O₂ симметричную O₁, относительно центра эллипса - O;
- на пересечении дуг CE и 2B отмечаем точку L, проводим через данную точку прямую параллельную большой оси до пересечения ее в точке M с прямой BM, перпендикулярной большой оси - OB;
- из центра M проводим дугу радиусом MB до пересечения ее с дугой CE в точке K, являющейся точкой сопряжения дуг овала;
- соединив прямой линией точки K и O₁ на пересечении ее с большой осью находим точку O₃, являющуюся центром дуги BK;
- точку P находим на пересечении прямой O₂O₃ с дугой радиусом O₃B. P - точка сопряжения дуг BK и BP;
- точке O₃ симметрична относительно центра эллипса точка O₄;
- аналогично, построив точки сопряжения для левой половины , проводим дуги овала, предварительно удалив ненужные построения.

Построение аксонометрических проекций окружности в прямоугольной изометрии

Построение аксонометрических проекций окружности

Графически определяем размеры осей эллипса:
- проводим две взаимно перпендикулярные линии;
- приняв точку их пересечения за центр O, описываем из него окружность заданного диаметра и отмечаем точки E и F;
- из точек E и F описываем дуги радиусом R = EF = FE и находим точки их пересечения A и B;
- соединив точки A и B, получим большую ось эллипса, равную 1,22d;
- соединив точки E и F, получим малую ось эллипса, равную 0,7d

Пусть, строится окружность, расположенная параллельно горизонтальной плоскости проекции

Построение аксонометрических проекций окружности

где большая ось AB перпендикулярна свободной оси (z) и малая ось CD.
- затем, после построения осей эллипса: - проводим прямую O - 2 делящую угол между осями пополам при этом находим точки 1 и 2 пересечения данной прямой с окружностями малой и большой оси;
- из точки 1 проводим прямую параллельную большой оси, а из точки 2 проводим прямую параллельную малой оси и на их пересечении находим точку эллипса E;
- соединяем точки E, C прямой линией. Через середину отрезка CE восстанавливаем к нему перпендикуляр до пересечения с малой осью в точке O₁, которая определяет центр дуги CE;
- строим точку O₂ симметричную O₁, относительно центра эллипса - O;
- на пересечении дуг CE и 2B отмечаем точку L, проводим через данную точку прямую параллельную большой оси до пересечения ее в точке M с прямой BM, перпендикулярной большой оси - OB;
- из центра M проводим дугу радиусом MB до пересечения ее с дугой CE в точке K, являющейся точкой сопряжения дуг овала;
- соединив прямой линией точки K и O₁ на пересечении ее с большой осью находим точку O₃, являющуюся центром дуги BK;
- точку P находим на пересечении прямой O₂O₃ с дугой радиусом O₃B. P - точка сопряжения дуг QP и BP;
- точке O₃ симметрична относительно центра эллипса точка O₄;
- аналогично, построив точки сопряжения для левой половины , проводим дуги овала, предварительно удалив ненужные построения.

Более просто выглядит построение окружности, расположенной параллельно горизонтальной плоскости проекции

Построение аксонометрических проекций окружности