Домой Символьные обозначения	← Назад	Вперед →

Символьные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы:
- Первая группа - обозначения геометрических фигур и отношения между ними;
- Вторая группа - обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения - Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур:
Φ - геометрическая фигура;
A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - точки расположенные в пространстве;
1, 2, 3, 4, ..., 12, 13, 14, ... - точки расположенные в пространстве;
a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций;
h, υ(f), ω - линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно);
(AB) - прямая проходящая через точки A и B;
[AB) - луч с началом в точке A;
[AB] - отрезок прямой, ограниченный точками A и B;
α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - поверхность;
∠ABC - угол с вершиной в точке B;
∠α, ∠β, ∠γ - угол α, угол β, угол γ соответственно;
|AB| - расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB);
|Aa| - расстояние от точки A до линии a;
|Aα| - расстояние от точки A до поверхности α;
|ab| - расстояние между прямыми a и b;
|αβ| - расстояние между поверхностями α и β;
H, V, W - координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно);
П₁, П₂, П₃ - координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно);
x, y, z - координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат);
k_o - постоянная прямая эпюра Монжа;

O - точка пересечения осей проекций;
`, ", `" - верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно);
1, 2, 3 - верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно);
α_H, α_V, α_W - след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;
α_H, α_V, α_W - след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;
a_H, a_V, a_W - след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A", A`" или 1`, 1", 1`", соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:
A`, B`, C`, D`, ..., L`, M`, N`, ... - горизонтальные проекции точек;
A", B", C", D", ..., L", M", N", ... - фронтальные проекции точек;
A`", B`", C`", D`", ..., L`", M`", N`", ... - профильные проекции точек;
a`, b`, c`, d`, ..., l`, m`, n`, ... - горизонтальные проекции линий;
a", b", c", d", ..., l", m", n", ... - фронтальные проекции линий;
a`", b`", c`", d`", ..., l`", m`", n`", ... - профильные проекции линий;
α`, β`, γ`, δ`, ..., ζ`, η`, θ`, ... - горизонтальные проекции поверхностей;
α", β", γ", δ", ..., ζ", η", θ", ... - фронтальные проекции поверхностей;
α`", β`", γ`", δ`", ..., ζ`", η`", θ`", ... - профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение	Смысловое значение	Пример символической записи
(...)	способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже	А(А`, А") – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃	принадлежность	А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
≡	совпадение	А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , //	параллельность	a // b – прямые a и b параллельны.
⊥	перпендикулярность	c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
∸	скрещивание	m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
∩	пересечение	k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
∾	подобие	ΔАВС ~ ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.
≅	конгруэнтность	ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
=	равенство, результат действия	/АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M - прямые k и l пересекаются в точке M.
/	отрицание	А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ←	отображение, преобразование	V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения - Вторая группа

Символы обозначающие логические операции

∧	конъюнкция предложений (соответствует союзу «и»)	K ∈ a ∧ K ∈ d – точка K принадлежит прямым a и d
∨	дизъюнкция предложений (соответствует союзу «или»)	А ∈ α ∨ A ∉ α – точка А принадлежит плоскости α или точка А не принадлежит плоскости α.
⇒ ⇐	логическое следствие – импликация (следовательно, поэтому)	a // b ∧ c // b ⇒ a // c – прямые а и с параллельны прямой b, следовательно, они параллельны между собой.
⇔	логическая эквивалентность (что то же самое)	A ∈ l ⇔ A` ∈ l`, A" ∈ l" – точка А принадлежит прямой l, следовательно, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой; справедливо и обратное утверждение: проекции точки А лежат на одноименных проекциях прямой l, следовательно, точка принадлежит этой прямой.

Для ссылки на
Формулы и расчеты
используйте этот баннер