Вырез на конусе

Вырез на конусе формируется плоскостями либо фронтально-проецирующими на виде спереди либо горизонтально-проецирующими на виде сверху.

Вырез на конусе

В сечении конической поверхности плоскостью получаются кривые второго порядка - окружность, эллипс, парабола и гипербола. При построении проекций кривых - конических сечений необходимо помнить о теореме: ортогональная проекция плоского сечения конуса вращения на плоскость, перпендикулярную к его оси, есть кривая второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конуса. В частом случае при определенном расположении секущей плоскости и когда она проходит через вершину конуса (S∈γ), окружность и эллипс вырождаются в точку или в сечении попадает одна или две образующих конуса.

Вырез на конусе

Когда в вырез на конусе входит секущая плоскость перпендикулярная к его оси и пересекающая все образующие поверхности, сечение прямого кругового конуса представляет собой - окружность. Построение проекций сечения

Когда в вырез на конусе входит секущая плоскость неперпендикулярная к его оси и пересекающая все образующие поверхности,

Вырез на конусе

сечение прямого кругового конуса представляет собой - эллипс. Построение проекций сечения

Когда в вырез на конусе входит секущая плоскость параллельная одной из образующих поверхности, сечение прямого кругового конуса представляет собой - параболу. Построение проекций сечения, когда секущая плоскость α параллельна одной образующей конуса (SD)

Вырез на конусе

В сечении получится парабола с вершиной в точке A(A`, A"). Согласно теореме вершина конуса S проецируется в фокус S`. По известному [S`A`]=RS` определяем положение директрисы параболы. В последующем точки кривой строятся по уравнению p=R.

возможен и другой способ построения параболического сечения

Вырез на конусе

с помощью вспомогательных горизонтально-проецирующих плоскостей проходящих через вершину конуса γ1H и γ2H. Сначала определятся фронтальные проекции точек F", G" - на пересечении образующих S"1", S"2" и следа секущей плоскости αV. На пересечении линий связи с γ1H и γ2H определяться F`, G`. Аналогично могут быть определены и другие точки линии сечения, например D", E" и D`, E`. - с помощью вспомогательных фронтально-проецирующих плоскостей ⊥ оси конуса γ3V и γ4V. Проекциями сечения вспомогательных плоскостей и конуса на плоскость H, будут окружности.
Линиями пересечения вспомогательных плоскостей с секущей плоскостью α будут фронтально- проецирующие прямые.

Когда в вырез на конусе входит секущая плоскость параллельная двум образующим конуса,

Вырез на конусе

сечение прямого кругового конуса представляет собой - гиперболу. Построение проекций сечения.