Поверхность вращения

Поверхность вращения - это поверхность, образованная вращением некоторой линии, называемой образующей поверхности, вокруг неподвижной прямой - оси вращения. При этом образующая, вращаясь вокруг оси, пересекает окружность, называемую направляющей поверхности.
Образующей поверхности вращения может быть прямая или кривая линия. В зависимости от этого различают соответственно поверхности вращения линейчатые и криволинейные.
К линейчатым поверхностям вращения относятся цилиндр и конус.
К криволинейным поверхностям вращения относятся:
- сфера (образующая окружность);
- эллипсоид (образующая эллипс);
- одно и двуполостные гиперболоиды (образующая гипербола);
- параболоид (образующая парабола);
- торовые (образующая окружность).
Все названные виды поверхностей вращения, кроме торовых, являются поверхностями второго порядка (по порядку образующей или направляющей). Торовые поверхности вращения относятся к поверхностям четвертого порядка (по произведению порядков двух окружностей - образующей и направляющей).

Поверхность вращения

На рисунке изображена поверхность вращения общего вида, образующая которой кривая линия вращается вокруг горизонтально-проецирующей оси i.
Все точки образующей вращаются вокруг оси i по окружностям соответствующего радиуса, называемыми параллелями поверхности. На фронтальную и профильную плоскости проекций эти параллели проецируются в прямые линии, перпендикулярные оси вращения i.
На горизонтальную плоскость проекций параллели проецируются в виде окружностей.
Некоторые параллели получили характерные наименования:
горло - это параллель наименьшего радиуса;
экватор - это параллель наибольшего радиуса.

Проекции поверхности вращения образуются следующим образом:
- горизонтальная проекция или горизонтальный очерк определяется окружностью экватора;
- фронтальная проекция или фронтальный очерк образуется замкнутой линией главного фронтального меридиана m", полученного при пересечении поверхности вращения фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ее ось вращения;
- профильная проекция или профильный очерк образуется замкнутой линией главного профильного меридиана n`", полученного при пересечении поверхности вращения профильной плоскостью уровня, проходящей через ее ось вращения;