Линия пересечения плоскостей

Линия пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками может быть построена, если найдены две точки принадлежащие обеим плоскостям.

Линия пересечения плоскостей
Линия пересечения плоскостей

Для нахождения точек, принадлежащих этим плоскостям, вводим вспомогательные плоскости. Пересечение их с заданными плоскостями даст линии, в пересечении которых находим точки принадлежащие исходным плоскостям.
В качестве вспомогательных плоскостей используются, как правило, горизонтальные плоскости, проведенные по отметкам горизонталей. В результате чего, в вспомогательных плоскостях происходит пересечение горизонталей с одинаковыми отметками, дающее две точки принадлежащие обеим заданными плоскостям.
Линия пересечения плоскостей αi и βi должна быть построена. На представленном рисунке две плоскости заданы масштабом уклона αi и βi.
Вводим вспомогательные плоскости уровня δ10 и γ14. В пересечении их с плоскостями αi и βi получим две пары пересекающихся горизонталей, каждая пара которых дает точки 10 и 14. Через эти точки проходит, искомая, линия пересечения плоскостей.

Линия пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками должна быть построена, если выполняется проектирование земляного сооружения называемого аппарелью. Аппарель - это наклонный въезд или съезд в выемках или насыпях.
Здесь имеют место линии пересечения плоскостей:
- откосов аппарели с плоскостью, принятой за условный уровень;
- откосов между собой. Откосы аппарели можно рассматривать как касательные плоскости к поверхности прямого кругового конуса, вершина которого скользит по прямой (бровке дороги), а образующая наклонена к плоскости основания под углом, равным углу наклона плоскости откоса.

Выполнить построение аппарели, если уклон полотна аппарели ia=1:4, высота подъема 3 м (от нулевой отметки), уклон боковых откосов iн=1:2, уклон торцового откоса iт=1:1.

Линия пересечения плоскостей
Линия пересечения плоскостей

Построение аппарели выполняем в следующей последовательности:
- строим масштаб уклона и определяем по нему заложение l1=4, l2=2 b l3=1 м;
- проводим ось аппрели. От точки 0 откладываем три интервала соответствующего уклона iα=1:4;
- строим проекцию полотна аппарели (A,B,K,L);
- проводим горизонтали полотна 1-1, 2-2 и 3-3 и отммечаем точкипересечения их с бровками;
- из полученных точек как из вершин строим проекции конусов:
- в точке 1 конус будет иметь высоту 1 м и радиус окружности основания 2 м;
- проведя касательные из проекций B и K к окружностям R2, R4 и R6, получим линии пересечения откосов аппарели с плоскостью нулевого уровня;
- для получения линии пересечения торцового откоса, спускающегося влево от края AL с уклоном i=1:1, необходимо построить масштаб уклона αi плоскости откоса и через нулевую отметку провести прямую CD параллельную AL (или перпендикулярную масштабу уклона);
- пересечение плоскостей боковых откосов с торцовым произойдет по прямым AC и LD. В чем легко убедится, проведя горизонтали на плоскостях всех откосов, так как пересечение горизонталей с одинаковыми отметками произойдет в точках, которые будут расположены на прямых AC и LD;
- натуральный размер откоса CAB определяем вращением его плоскости вокруг горизонтали CB.

+