Архимедова спираль

Архимедова спираль - это кривая описываемая точкой, совершающей одновременно два равномерных движения, одно из которых, совершается вдоль радиус-вектора ρ, вращающегося вокруг полюса О, а другое - по окружности.
Уравнение спирали имеет вид
ρ=aφ
где:
R - радиус вектор;
a - коэффициент пропорциональности;
φ - угол поворота радиус вектора (полярный угол).

Архимедова спираль может быть построена:
по уравнению ρ=aφ для чего необходимо:
- определить коэффициент пропорциональности;
a = ρ/φ = Rφ/(2π), где R - расстояние между двумя последовательными витками (шаг спирали);
- задаться для каждой искомой точки соответственным значением угла φ;
- решить уравнение ρ=aφ для принятого значения φ.
Архимедова спираль имеет две ветви, одна из которых раскручивается против хода часовой стрелки и соответствует положительному значению φ, другая - по ходу часовой стрелки и соответствует отрицательному значению φ.
графическим способом если заданы шаг спирали R:
- из центра О описываем радиусом R окружность;
- делим отрезок О-VIII, равный R и окружность на одинаковое равное число частей, например на 8. Получим на отрезке О-VIII точки 1; 2; 3 и т. д., а на окружности - I, II, III и т. д.;
- из центра О прводим через точки деления окружности пучок лучей ОI, ОII, ОIII и т. д.;
- из центра О описываем дуги окружностей О1, О2, О3 и т. д. до пересечения с соответствующими лучами ОI, ОII, ОIII и т. д.;
- полученные точки K₁; K₂; K₃ и т. д. соединяем плавной кривой.

Архимедова спираль

На представленном рисунке построен один виток. Если потребуется несколько удлинить виток или увеличить число витков, то для их построения необходимо использовать точки K₁; K₂; K₃ и т. д. основного витка, отложив от каждой из этих точек на лучах ОI, ОII, ОIII и т. д. отрезок, равный шагу спирали R.

Архимедова спираль широко применяется в технике:
- при конструировании фрез,

Архимедова спираль

по ней выполняют затылование зубьев;
- при конструировании самоцентрирующихся патронов, кулачковых механизмов,

Архимедова спираль

зажимных эксцентриковых приспособлений.