Эвольвента окружности

Эвольвента окружности. Если прямая линия катится без скольжения по окружности то каждая точка этой прямой описывает линию, называемую эвольвентой окружности (разверткой окружности).

Эвольвента окружности

Отсюда легко видеть, что кривая описываемая концом натянутой нити, разматывающейся с окружности, является ее эвольвентой.
Эвольвента окружности строится следующим образом: - делим окружность заданного радиуса R на равное количество частей, например, на 12; - через точки деления проводим касательные и на них откладываем длину развернутой части окружности; - отмечаем точки I, II, ..., XII, принадлежащие эвольвенте; - соединяем полученные точки плавной кривой.
Построение касательной. Касательной к эвольвенте является прямая, перпендикулярная к касательной прямой, проведенной из заданной точки эвольвенты к окружности. На рисунке такой прямой является прямая t, перпендикулярная к касательной 7-VII.
Эвольвента окружности широко применяется при профилировании зубьев зубчатых колес, при проектировании кулачков, эксцентриковых рукояток зажимных приспособлений.