Метод Монжа

Метод Монжа использует метод прямоугольных проекций или метод ортогонального проецирования геометрического образа (точки, прямой, плоскости, поверхности) на две взаимно перпендикулярные и взаимно связанные плоскости проекции лучами перпендикулярными этим плоскостям проекций, в этом состоит сущность метода Монжа:

Метод Монжа

H – горизонтальная плоскость проекции;
V – фронтальная плоскость проекции;
W – профильная плоскость проекции. Линии пересечения плоскостей проекции называются осью проекции или осью координат:
ОХ = V ∩ H;
ОУ = H ∩ W;
ОZ= V ∩ W.
А`– проекция точки А на плоскость H (горизонтальная проекция точки А);
А"– проекция точки А на плоскость V (фронтальная проекция точки А);
А"`– проекция точки А на плоскость W (профильная проекция точки А).
Методы проецирования с использованием одно-картинных чертежей позволяют решать прямую задачу (т.е. по данному оригиналу построить его проекцию). Однако, обратную задачу (т.е. по проекции воспроизвести оригинал) решить однозначно невозможно. Эта задача допускает бесчисленное множество решений, т.к. каждую точку Аα плоскости проекций α можно считать проекцией любой точки проецирующего луча SАα, проходящего через Аα.
Таким образом, рассмотренные одно-картинные чертежи не обладают свойством обратимости.
Для получения обратимых одно-картинных чертежей их дополняют необходимыми данными.
Существуют различные способы такого дополнения. Например, чертежи с числовыми отметками.
Способ заключается в том, что наряду с проекцией точки А1 задаётся высота точки, т.е. её расстояние от плоскости проекций. Задают, также, масштаб.
Такой способ используется в строительстве, архитектуре, геодезии и т. д. Однако, он не является универсальным для создания чертежей сложных пространственных форм.

Метод Монжа

В 1798 году французский геометр-инженер Гаспар Монж, обобщив накопленные к этому времени теоретические знания и опыт, впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив рассматривать плоский чертёж, состоящий из двух проекций, как результат совмещения с плоскостью двух взаимно связанных взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

Метод Монжа

Отсюда ведёт начало принцип построения чертежей, получивший название Метод Монжа, которым мы пользуемся и поныне.