Параллельное проецирование

Параллельное проецирование - это частный случай центрального проецирования, у которого центр проекции находится в несобственной точке S_∞. В этом случае проекцией точки A на плоскость α будет точка A^α, в которой проецирующий луч пересечет плоскость проекции α. Для нахождения проекции точки B следует провести луч и определить точку его встречи с плоскостью α.

Параллельное проецирование

Очевидно, при таком положении центра проекции и все остальные проецирующие лучи будут также параллельны [SA). Множество всех лучей пространства, параллельных одному лучу, имеющему несобственную точку, образуют связку, центр которой несобственная точка, совпадающая с центром проекции.

Параллельное проецирование

В связи с параллельностью проецирующих лучей, рассматриваемый способ проецирования называют параллельным, а полученные с его помощью проекции параллельными проекциями.

Чтобы осуществить параллельное проецирование необходимо иметь аппарат, который полностью определяется положением плоскости проекции α и направлением проецирования s.

Отмеченное ранее свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Применительно к параллельному проецированию оно может быть сформулировано:

Каждая точка пространства, при заданном аппарате проецирования, будет иметь одну и только одну параллельную проекцию.

Обратное утверждение, как и в случае центрального проецирования, не имеет места.

Действительно, точка A^α может быть параллельной проекцией любой точки A₁, A₂, A₃, ..., A_n, принадлежащей прямой (A^αS_∞). Поэтому одна параллельная проекция точки не позволяет судить о положении самой точки в пространстве.

Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две ее параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.

В этом случае положение точки A определяется пересечением прямых, проведенных через A^α₁ и A^α₂ параллельно соответствующим направлениям s₁ и s₂.

На рисунке показано также нахождение положения в пространстве точки B по известным ее параллельным проекциям B^α₁ и B^α₂.