Линия

Линия — это множество всех последовательных положений движущейся точки.

Линия

Такое представление линии позволяет получить определение линии, базирующие на таких основных понятиях геометрии, как точка и множество. В этом случае линию можно рассматривать как непрерывное множество всех принадлежащих ей точек. Если учесть, что положение точки при ее движении по заданной траектории будет зависеть от непрерывно меняющейся величины d (расстояние до точки начала координат), то можно утверждать, что положение точки принадлежащей линии, определяется одной непрерывно меняющейся величиной d. Тогда, окончательно приняв d за параметр, приходим к следующему определению — линия есть непрерывное однопараметрическое множество точек.
Линия бывает следующих видов:
Прямая линия — разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка не изменяет направления движения;
Кривая линия — разновидность линии, которая получается, если движущаяся точка изменяет направление движения;
Плоская линия — линия, все точки которой принадлежат одной плоскости;
Пространственная линия (линии двоякой кривизны) — линия, все точки которых не принадлежат одной плоскости (например, линия пересечения поверхностей);
Алгебраические линии определяются алгебраическими уравнениями в декартовой системе координат (окружность, эллипс, парабола, гипербола и др.);
Трансцендентные линия описываются трансцендентным уравнением (синусоида, спираль Архимеда и др.).
Если алгебраическое уравнение линии n-й степени, то алгебраическая кривая считается n-го порядка, то есть порядком кривой называют наибольшую степень ее уравнения. Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек ее пересечения с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой — пересечением ее с плоскостью. Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. Для трансцендентных — бесконечно.
Например, для эллипса

имеем n= 2, т.е. это — кривая второго порядка.
Для синусоиды y= sinx имеем n=∞.
Кривые бывают закономерные и незакономерные, как, например, горизонтали на географической карте.