Винтовая линия

Винтовая линия относится к пространственным кривым. Различают цилиндрические, конические, сферические и другие винтовые линии.

Цилиндрическая винтовая линия описывается точкой, которая совершает равномерное движение вдоль образующей кругового цилиндра, а образующая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси цилиндра.

Винтовая линия

Образующая занимает 12 последовательных положений: A⁰B⁰.
Дуги A⁰A¹, A¹A² A²A³ и т. д. равны между собой и каждая равна pd/n, где d - диаметр цилиндра, p = 3,14 и n - число положений образующей цилиндра, принятое для построения. Пусть образующая занимает 12 последовательных положений: A⁰B⁰, A¹B¹, A²B² и т. д.
Начальному положению образующей AB соответствует A⁰B⁰, а точки K - K⁰.
При перемещении образующей AB в положение A¹B¹ точка K займет положение K¹, и поднимется по образующей на величину отрезка A¹K¹ = h/12. При последующем перемещении образующая займет положение A²B², а точка K положение K² и поднимется на высоту равную A²B² = 2A¹B¹ = 2(h/12), и т. д. Когда образующая совершит полный оборот и снова займет начальное положение, точка K будет находится на ней на высоте A¹²B¹² = 12(h/12) = h, величине шага винтовой линии. При этом точка описывает кривую K⁰K⁶K¹², длина которой равна длине одного витка.
На практике эти движения достигаются на токарном станке, где острие резца соответствует данной точке.

Винтовая линия

Резец оставит на цилиндрической поверхности след - винтовую линию.
Винтовая линия может быть правой или левой. Правой винтовой линией называют линию, совершающую подъем вокруг своей оси против часовой стрелки, а левой - винтовую линию, совершающую подъем по часовой стрелке.
Правая цилиндрическая винтовая линия

Винтовая линия

может быть построена, когда заданы ее элементы.
Винтовая линия характеризуется следующими элементами: шаг, виток и угол подъема.
Шагом винтовой линии называется расстояние между смежными витками, измеренное вдоль образующей кругового цилиндра.
Витком называют винтовую линию, описанную точкой за один оборот образующей вокруг оси кругового цилиндра. Длина витка равна L.
Углом подъема винтовой линии называют отношение tg(φ)= h/(pd), тогда φ = arctg(φ), где d - диаметр цилиндра, p=3,14.

Винтовая линия может быть получена на конической поверхности

Винтовая линия

В этом случае, точка совершает равномерно-поступательное движение вдоль образующей прямого кругового конуса, а сама образующая SA вращается вокруг его оси с постоянной угловой скорости.
Расстояние между точками смежных витков, измеренное параллельно оси конуса (например между точками A₀K₈), является шагом h конической винтовой линии.
Проекция винтовой линии на фронтальной плоскости проекций представляет собой синусоиду с затухающим колебанием (затухающей волной), а на горизонтальной - спираль Архимеда.
При построении развертки боковой поверхности конуса винтовая линия развернется в спираль, а конус - в сектор, угол при вершине которого равен φ= 360°×(h/L), а длина дуги радиуса R, соответствующая углу φ, равна 2πR.