Плоскость общего положения

Плоскость - это простейшая поверхность. Существует зависимость между декартовыми координатами принадлежащих ей точек, выраженная аналитически в виде многочлена первой степени:

То есть, плоскость - поверхность первого порядка.

Плоскость общего положения образуется при движении прямой a по направляющим прямым m и n, когда они пересекаются или параллельны.

Поэтому, чтобы задать плоскость общего положения на эпюре Монжа достаточно указать:
проекции трех различных точек, не принадлежащих одной прямой;

Плоскость общего положения

прямой и не принадлежащей ей точки;

Плоскость общего положения

двух прямых, пересекающихся в собственной точке.

Плоскость общего положения

двух прямых, пересекающихся в несобственной точке.

Плоскость общего положения

Плоскость может быть задана также проекциями отсека плоской фигуры Ф.

Плоскость общего положения

Данное утверждение может быть выражено иначе: три точки в пространстве не определяют положение плоскости проходящей через эти точки, только в том случае, если они принадлежат одной прямой.

В некоторых случаях бывает целесообразным задавать плоскость общего положения прямыми, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекции.

Плоскость общего положения

Такой вариант задания плоскости называют заданием плоскости следами.

На рисунке показана плоскость α, заданная следами.
Плоскость α пересекает координатные оси в точках α_x, α_y, α_z, а плоскости проекции по прямым α_H [α_xα_y], α_V [α_xα_z], α_W [α_yα_z].

Прямую, по которой плоскость пересекает плоскость проекции, называют следом плоскости. При этом различают:
α_H=α∩H - горизонтальный след плоскости α;
α_V=α∩V - фронтальный след плоскости α;
α_W=α∩W - профильный след плоскости α.

Точки a_x, a_y, a_z в которых пересекаются (сходятся) два следа, называют точками схода следов.

Сопоставляя между собой пространственный чертеж и его плоскостную модель, мы видим, что задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими вариантами ее задания:
во-первых, сохраняется наглядность изображения, что позволяет легко представить положение плоскости в пространстве;
во-вторых, при задании плоскости следами требуется указать только две прямые (в системе плоскостей проекций H и V) вместо четырех (параллельные прямые) или шести (треугольник).

Показанная на рисунке плоскость общего положения α занимает общее (произвольное) положение по отношению к плоскостям проекций. Потому, что на эпюре Монжа следы плоскости общего положения составляют с координатными осями также произвольные углы.

Плоскость общего положения может занимать частное положение:
Проецирующая плоскость;
Плоскость уровня
в результате применения методов преобразования ортогональных проекций:
Метод преобразования.