Принадлежность точки плоскости

Принадлежность точки плоскости на комплексном чертеже определяется согласно аксиоме инцидентности или отношения принадлежности между элементами евклидова пространства, которая гласит: - если точка E принадлежит прямой k, а прямая k принадлежит плоскости α, то точка E принадлежит плоскости α:
E ∈ k ∧ k ∈ α ⇒ E ∈ α.

Задача на принадлежность точки плоскости может быть выражена следующим образом:
- заключить точку E(E`, E") в;
- провести через точку E(E`, E")
плоскость α общего положения

Принадлежность точки плоскости

Положение плоскости α в пространстве определяется тремя точками - вершинами ΔABC.
Здесь принадлежность точки плоскости α общего положения определяется ее принадлежностью прямой k, которая принадлежит плоскости α, потому что две ее точки A и D принадлежат этой плоскости.
Проведя прямую в плоскости через точку E

Принадлежность точки плоскости

доказываем тем самым ее принадлежность заданной плоскости.
Заключить точку M в плоскость α заданную параллельными прямыми a и b

Принадлежность точки плоскости

Здесь принадлежность точки плоскости α общего положения определяется ее принадлежностью прямой k, которая принадлежит плоскости α, потому что две ее точки 1 и 2 принадлежат этой плоскости.
Построение искомой плоскости α:
- проводим прямую через точку M;
- через точки 1 и 2 взятые на прямой k проводим взаимно параллельные прямые a и b соответственно.

Через точку M провести плоскость α заданную следами

Принадлежность точки плоскости

Здесь принадлежность точки плоскости α общего положения определяется ее принадлежностью прямой h, которая, в то же время, принадлежит плоскости α и является ее горизонталью.
Построение искомой плоскости α:
- проводим прямую h (горизонталь искомой плоскости) через точку K;
- проводим горизонтальный след α_H // h` ⇒ α_x;
- через точки α_x и h_V проводим фронтальный след α_V.