Проекции прямой правильной пирамиды

Пусть требуется построить Проекции прямой правильной пирамиды высотой h, с треугольным основанием вписанным в окружность заданного диаметра. Основание пирамиды параллельно горизонтальной плоскости проекций H.

Проекции прямой правильной пирамиды

Построение начинаем с горизонтальной проекции прямой правильной пирамиды потому, что основание пирамиды, в данном случае, проецируются на нее без искажения:
- проводим окружность радиусом R и через ее центр осевые линии; - отмечаем точку C на окружности и из центра находящегося на окружности напротив нее описываем дугу тем же радиусом R до пересечения с окружностью, где отмечаем точки A и B;
- отмеченные точки соединяем прямыми линиями;
- центр описанной окружности совпадает с проекцией вершины пирамиды S`;
- соединяем прямыми линиями вершины пирамиды S` с вершинами A`, B`, C` основания, получая, тем самым, проекции S`A`, S`B`и S`C` боковых ребер пирамиды.
Делаем графический анализ построенной проекции:
- плоскость треугольника A`B`C` - это горизонтальная проекция основания пирамиды, которая является горизонтальной плоскостью уровня;
- треугольники S`A`B`, S`B`C` и S`C`A` - это горизонтальные проекции боковых граней пирамиды, которые является: задняя боковая грань SAB - профильно проецирующей плоскостью, передние боковые грани SBC и SCA плоскостями общего положения.

Далее выполняем построение фронтальной Проекции прямой правильной пирамиды потому, что для этого есть все данные:
- строим проекцию основания пирамиды, которое вырождается в горизонтальную прямую уровня A"B"≡ B"C"≡ C"A" ≡ x; => ABC ≡ H;
- откладываем высоту пирамиды - h и находим проекцию S" вершины пирамиды;
- соединяем прямыми линиями вершину пирамиды S" с вершинами A", B", C" основания, получая, тем самым, проекции S"A", S"B" и S"C" боковых ребер пирамиды.
- проводим проекции нижнего и верхнего оснований параллельных плоскости H и следовательно перпендикулярных плоскости V, которые представляют прямые линии.
Делаем графический анализ построенной проекции:
Треугольники S"A"C" и S"C"B" - проекции передних (видимых) боковых граней пирамиды, которые представляют собой их искаженную величину.
Треугольник S"A"B" - проекция задней (невидимой) грани пирамиды, представляет собой ее искаженную величину.

Далее выполняем построение профильной проекции прямой правильной пирамиды потому, что для этого есть все данные:
- строим проекцию основания пирамиды, которое вырождается в горизонтальную прямую уровня A"`B"`≡ B"`C"`≡ C"`A"`≡ y; => ABC ≡ H;
- соединяем прямыми линиями вершину пирамиды S"` с вершинами A"`, B"`, C"` основания, получая, тем самым, проекции S"`A"`, S"`B"` и S"`C"` боковых ребер пирамиды.
Делаем графический анализ построенной проекции:
- треугольник S"`A"`C"` - проекция передней (видимой) боковой грани пирамиды, которая представляют собой их искаженную величину;
- треугольник S"`B"`C"` - проекция задней (невидимой) боковой грани пирамиды, которая представляют собой их искаженную величину;
- S"`A"`B"` - проекция задней (невидимой) боковой грани пирамиды, которая представляют собой их искаженную величину;
- профильная проекция ребра AB вырождается в точку A"` ≡ B"`, следовательно задняя боковая грань перпендикулярна плоскости W;
- профильная проекция двухгранного угла при ребре AB представляют собой натуральную величину.