Постоянная прямая эпюра Монжа

Постоянная прямая эпюра Монжа

Связь между горизонтальной и профильной проекциями точки устанавливается с помощью двух ортогональных отрезков [A`Ay] и [AyA"`] и сопрягающей их дуги окружности, с центром в точке пересечения координатных осей. Положение профильной (горизонтальной) проекции по заданным горизонтальной (профильной) и фронтальной проекциям может быть найдено и без проведения дуги окружности. В этом случае связь между горизонтальной и профильной проекциями устанавливается с помощью ломаной линии A`A<sub>0</sub>A"` с вершиной A₀ на биссектрисе угла, образованного осями y. Биссектриса OA₀ - постоянная прямая эпюра Монжа - k₀.

В тех случаях, когда нет необходимости в определении положения точки (или любой другой геометрической фигуры) относительно координатной системы плоскостей проекций, можно не указывать на эпюре осей координат.

Постоянная прямая эпюра Монжа

Отсутствие на чертеже осей не мешает определять третью проекцию любой точки по двум заданным, если при этом указаны три проекции какой либо другой точки. Пусть даны три проекции точки A (A`, A", A`"), а также горизонтальная и фронтальная проекции точки B (B`, B"). Требуется найти профильную проекцию B"`. Решение: - Через горизонтальную проекцию точки A` проводим прямую параллельную линии связи (A"A`"), а через профильную проекцию A`" проводим прямую, параллельную линии связи (A`A"), и отмечаем точку их пересечения A₀. Точка A₀ определяет положение постоянной прямой k₀, являющейся биссектрисой угла A`A<sub>0</sub>A"`. Далее через B` проводим прямую параллельную линии связи (A"A`") (горизонтальную прямую), отмечаем точку B₀ ее пересечения с постоянной прямой k₀. Через точку B₀ проводим вертикальную прямую. Точка ее пересечения с горизонтальной прямой, проведенной через B", определит искомую профильную проекцию B`".

Постоянная прямая эпюра Монжа позволяет решать задачу по определению третьей проекции точки по двум заданным, независимо от того в каком октанте находится точка.

Постоянная прямая эпюра Монжа

Если на безосном чертеже потребуется указать оси, то это всегда можно сделать (с точностью до параллельного переноса). Для этого одну из осей, например x, проводим произвольно следя лишь затем, чтобы она была перпендикулярна линии связи, соединяющей горизонтальную и фронтальную проекции точки. Тогда ось z определится как прямая, перпендикулярная к оси x в точке пересечения оси x с постоянной прямой k₀.