Пересечение прямой с поверхностью сферы

Пересечение прямой с поверхностью сферы - это задача по определению точек встречи прямой с поверхностью сферы.
Поверхность сферы представляет собой поверхность вращения с образующей в виде окружности.

Пересечение прямой с поверхностью сферы: d ∩ α

Пересечение прямой с поверхностью сферы

Прямая d занимают общее положение, а для сферы α все положения одинаковые. Решать задачу на пересечение прямой с поверхностью сферы следует, применяя алгоритм пересечения прямой с поверхностью:
- Заключаем прямую d в вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ;
- Находим линию пересечения этой плоскости с поверхностью сферы:
γ_H ∩ α` = n`.
Линия n` в действительности представляет собой окружность радиуса R Cпособом перемены плоскостей проекций переведем прямую d в частное положение: d` ║ x₁. Построим на новой фронтальной плоскости проекций проекции d"₁ и n"₁.
- Находим точки пересечения d"₁ и n"₁:
- d"₁ ∩ n"₁ = E"₁ ⇒ E` ⇒ E";
- d"₁ ∩ n"₁ = K"₁ ⇒ K` ⇒ K".

Пересечение прямой с поверхностью сферы - это также задача по определению видимости с помощью конкурирующих точек:
- для горизонтальной плоскости проекций. Перемещаясь вверх по линиям связи точек пересечения очерковой образующей α` и прямой d` находим, что соответствующие точки прямой d" находится ниже соответствующих точек очерковой образующей, а это означает что соответствующие им точки прямой d` на горизонтальной плоскости проекций не видимы.
- для фронтальной плоскости проекций. Перемещаясь вниз по линиям связи точек пересечения очерковой образующей α" и прямой d" находим, что соответствующие точки прямой d" находится ниже соответствующих точек очерковой образующей, а это означает что соответствующие им точки прямой d` на фронтальной плоскости проекций видимы.