Пересечение прямой с призмой

Построить пересечение прямой с призмой: d ∩ ABC

Пересечение прямой с призмой

Из чертежа видно что:
- ребра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций H, на этом основании боковые грани призмы ABC занимают проецирующее положение к H;
- основания призмы проецируются на фронтальную плоскость проекции V в прямые линии, на этом основании основания призмы ABC занимают проецирующее положение к V.

Используем это чтобы построить пересечение прямой с призмой:
- пересечение боковой грани призмы BC с прямой d = D` и затем по линии связи D";
- пересечение верхнего основания призмы с прямой d = K" и затем по линии связи K`.

Пересечение прямой с призмой: d ∩ ABC

Пересечение прямой с призмой

Здесь прямая d и призма ABC занимают общее положение, поэтому искать точки пересечения будем, применяя алгоритм пересечения прямой с плоскостью:
- Заключаем прямую d в вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ;
- Находим точки пересечения этой плоскости с боковыми ребрами призмы A, C и с ребром основания призмы AB - точки 1, 2 и 3 соответственно:
- γ_H ∩ ребро A` = 1` ⇒ 1";
- γ_H ∩ ребро C` = 2` ⇒ 2";
- γ_H ∩ ребро A`B` = 3` ⇒ 3";
- Соединив полученные точки прямыми линиями, находим их точки пересечения с прямой d и в то же время с гранями призмы:
- 1"-2" ∩ d" = K" ⇒ K`;
- 1"-3" ∩ d" = N" ⇒ N`.

Определение видимости для горизонтальной плоскости проекций производим с помощью конкурирующих точек:
- в точке 1` имеет место пересечение ребра A` и прямой d`, перемещаясь вверх по линии связи точки 1 находим, что соответствующая ей точка прямой d" находится ниже соответствующей ей точка ребра A", а это означает что на горизонтальной плоскости проекций видима точка принадлежащая ребру A`;
- в точке 2` имеет место пересечение ребра C` и прямой d`, перемещаясь вверх по линии связи точки 2 находим, что соответствующая ей точка прямой d" находится выше соответствующей ей точка ребра C", а это означает что на горизонтальной плоскости проекций видима точка принадлежащая прямой d`

Определение видимости для фронтальной плоскости проекций производим аналогично.