Развертка сферы

Развертка сферы - это приближенное решение задачи по совмещению сферической поверхности с плоскостью. Потому что сферическая поверхность относится к неразвертываемым поверхностям ;
Если заданы ортогональные проекции сферической поверхности Развертка сферы может быть выполнена способом вспомогательных цилиндрических поверхностей.
Согласно этому способу:
сферическую поверхность α делят на какое-либо количество равных частей (в данном случае 12) горизонтально- проецирующими плоскостями γ1, γ2, ...,γ12, проходящими через центр сферы.
каждая из них подвергается апроксимации (замене) вспомогательной цилиндрической поверхностью β1, β2, ..., β12, которые строятся касательно поверхности сферы.

Развертка сферы

развертка сферы - выполняется на примере (1/12) ее части, как развертка вспомогательной цилиндрической поверхности β1:
- чтобы разделить сферу на равные части выполняем деление очерковой окружности α` с помощью циркуля, отмечая точки M`, M`1, ..., M`11 и меридианы m`, m`1, ..., m`11, проходящие через них;
- две смежных дуги очерковой окружности α` с помощью циркуля делим пополам и проводим γ1_H, γ2_H;
- делим дугу меридиана m" на четыре равные части отмечая точки 1", 2", 3";
- на горизонтальной проекции строим образующие цилиндрической поверхности β1 проходящие через отмеченные точки M`, 1`, 2`, 3` и ограниченные секущими плоскостями в точках A B, C D, G K соответственно;
- на фронтальной плоскости проекций выполняем развертку меридиана m".
Подготовительные построения закончены, приступаем к построению развертки цилиндрической поверхности β1:
- проводим горизонтальную прямую a проходящую через центр сферы;
- в прямоугольной системе координат строим постоянной прямую k_O;
- по линиям связи строим точки развертки и соединив их плавными линиями получаем фигуру A₀ S₀ B₀, которая представляет собой приближенную развертку половины сферической поверхности α1;
- пристроив к ней вторую половину симметрично относительно линии a получим развертку β1₀, соответствующую поверхности α1;
- вся развертка сферы α может быть получена пристраиванием к β1₀, одной за другой, 11 фигур конгруентных β1₀.